Dziś maturzyści mierzą się z kolejnym egzaminem. Tym razem to matura pisemna z matematyki na poziomie podstawowym. Uczniowie dostali dwa rodzaje arkuszy - w nowej formule (2023) oraz starej (2015). Matura z matematyki na poziomie podstawowym w nowej formule potrwa 180 minut, w starej – 170 Matura poprawkowa matematyka – sierpień 2023 – poziom podstawowy Rozwiązania do zadań znajdują się także na stronie Szalone Liczby: Matura matematyka – sierpień 2023 (Formuła 2023) – Szalone Liczby Poniżej publikujemy oficjalny arkusz maturalny CKE, rozwiązania - około 15.30. Matura z matematyki jest jednym z trzech obowiązkowych egzaminów. MATURA 2013 - ZADANIA Z MATEMATYKI Matura poprawkowa 2023. CKE podało wyniki. Wiemy, ilu uczniów zdało egzamin maturalny 96,5 proc. Egzamin pisemny z matematyki zdało 95,5 proc. absolwentów liceów i 83,5 proc Hej hej! ️ Odkąd pokazałam Wam tę książkę na story dostałam o nią mnóstwo pytań. Miałam okazję ją przerobić tuż przed swoją maturą z matematyki dzięki uprzejmości @szachmat.korneliaduda Już przy pierwszym zetknięciu się z nią byłam bardzo zadowolona, bo znalazłam tu zadania, które są analogiczne do tych, które oferuje nam CKE w arkuszach. Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. 19:17: 16:21:55 A czy mógłby mi ktoś podać na e-maila te odpowiedzi bo nie mogę tego ściągnąć coś.. prosze!!! [email protected] 15:46:01 Mam odpowiedzi na Mature 2013 od znajomego z komisji!!! :D Prosze :) Radze nauczyć się odpowiedzi na pamięć, żeby później nie było... |x|=1 --> x=1 lub x= 17:11:32 Co ty najpierw zakladasz spodnie , a potem majtki ? 17:03:20 Tam jest róznica wartości bezwglednych a ona moze byc ujemna, np: I 5 I - I 8 I = -3. 19:06:36 ok, nie było tej wypowiedzi, źle popatrzyłem 19:03:24 Do mądrego, który rozwiązywał na poziomie rozszerzonym z matematyki- drugą opcję powinno się od razu odrzucić, bo wartość bezwzględna z wyrażenia nie może być ujemna. 13:30:49 Jest dobrze rozwiązane rozs.? Bo mi wyszedł ten wynik i jeszcze drugi inny przypadek.. 10:41:33 warto się zastanowić, co tu jest założeniem, a co tezą.... 10:32:20 Prosze was. Probne rozszerzenie OKE z zeszlego roku rozwiazalam z palcem w d****. A to? Toż to tragedia! I niby to samo wydawnictwo a sami zobaczcie jak podniesli poziom z roku na rok! Chciałam się zorientować czego się po OKE spodziewać. Nigdzie nie moglam znalezc arkusza. W koncu na 'chomikuj' znalazlam :) No bez porównania z tym co teraz dowalili 23:49:36 wSzystko spoko ale zauważ ze tg =1 dla pi czwartych razy kpi a nie razy 2kpi pozdrawiam . Nawiasem mówiąc nie wiedziałem z ta jednokladnoscia jak te wektory rozrysowac. A z jabłkami wyszło mi 1/10 ale uważam ze być może popełniłem jakiś błąd. Pozdrawiam po raz drugi! ;-) 21:59:55 no przeciez juz dawno jest MMaciej 21:09:40 9. Dowód z symbolami newtona zgadzał się dla n większego od dwóch (uwzgledniając część wspólną), bo po przekształceniach wyszedł prosty trójmian kwadratowy. 10. Jednokładność była moim zdaniem najtrudniejsza - po dość długich męczarcniach środek mi wyszedł chyba (-3,-2) a skala k=2. Ja sobie te wektory rozrysowałem i wstawiłem na jednej prostej co do punku. Później reszte można było policzyć. Ostatnich dwóch nie pamiętam - jak ktoś przypomni to podam swoje odpowiedzi. :) MMaciej 21:06:38 5. Ze stereometrii nigdy nie byłem dobry, ale sinus nachylenia płaszczyzny wyszedł mi sin x = pierwiastek z 6 przez 6. 6. Prawdopodobienstwo z jablkami = 5/33 7. zadanie z ciągami jest dobrze tutaj zrobione. N max równe jest 33. 8. Pole trójkąta w kole mogliście udowodnić wykorzystując dwa wzory - pierwszy na pole trójkąta dla dwóch boków i sinusa pomiędzy nimi i wzoru z twierdzenia sinusow. Ostatecznie wychodzilo p= alfa*sinus beta)*sinus gamma, co nalezalo udowodnic MMaciej 21:02:16 xe (-nieskonczonosc;1>u 3. Logarytmy trzeba bylo sprowadzic do wpsolnej podstawy. Ostatecznie wychodzilo sin x = cos x, czyli tg x=1. Teraz tylko wyrzucic to co nie nalezy do dziedziny, czyli x = 0,25pi+2*k*pi 4. Kat rombu wyliczamy za pomoca dwoch wzorow na pole. mamy dane a*a=p*q, a wzory to p=1/2*p*q=a*a*sin alfa. Podstawiamy pod p*q=a^2 i wychodzi. 0,5 a^2=a^2 sin alfa, czyli alfa = 30 stopni Matura podstawowa - zadania CKE - drugi zestaw W tym dziale znajdują się zadania treningowe do matury podstawowej przygotowane przez CKE. Zadania zostały przygotowane dla poprzedniej podstawy programowej, czyli przed 2015 rokiem. Większość tych zadań jest nadal aktualna do nowej matury po 2015 roku. Zadania zgodne z aktualną podstawą są oznaczone w prawym górnym rogu napisem: "Matura podstawowa". Szybka nawigacja do zadania numer: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa: A.\(3^{210} \) B.\(3^{300} \) C.\(9^{120} \) D.\(27^{2700} \) ALiczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa: A.\(3^3 \) B.\(3^{\frac{32}{9}} \) C.\(3^4 \) D.\(3^5 \) CLiczba \( \log 24 \) jest równa: A.\(2\log 2+\log 20 \) B.\(\log 6+2\log 2 \) C.\(2\log 6-\log 12 \) D.\(\log 30-\log 6 \) BLiczba \( 30 \) to \( p\% \) liczby \( 80 \), zatem: A.\(p42{,}5 \) A\( 4\% \) liczby \( x \) jest równe \( 6 \), zatem: A.\(x=150 \) B.\(x\lt 150 \) C.\(x=240 \) D.\(x\gt 240 \) ALiczba \( y \) to \( 120\% \) liczby \( x \). Wynika stąd, że: A.\(y=x+0{,}2 \) B.\(y=x+0{,}2x \) C.\(x=y-0{,}2 \) D.\(x=y-0{,}2y \) BRozwiązaniem równania \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \) jest liczba: A.\(-\frac{4}{3} \) B.\(-\frac{3}{4} \) C.\(\frac{3}{8} \) D.\(\frac{8}{3} \) DMniejszą z dwóch liczb spełniających równanie \( x^2+5x+6=0 \) jest A.\(-6 \) B.\(-3 \) C.\(-2 \) D.\(-1 \) BLiczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że A.\(m=0 \) B.\(m=1 \) C.\(m=2 \) D.\(m=3 \) DFunkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) ARysunek przedstawia wykres funkcji \(y = f(x)\). Wskaż rysunek na którym jest przedstawiony wykres funkcji \(y = f(x + 1)\). DKtóry z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności \(|2 - x| \le 3\). CWskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \). A.\(x=-4 \) B.\(x=-2 \) C.\(x=2 \) D.\(x=4 \) CWskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \). A.\(f(x)=-(x-2)^2+3 \) B.\(f(x)=(2-x)^2+3 \) C.\(f(x)=-(x+2)^2-3 \) D.\(f(x)=(2-x)^2-3 \) AZbiorem rozwiązań nierówności \( x^2\ge 5 \) jest A.\(( -\infty ;-\sqrt{5} )\cup ( \sqrt{5};+\infty ) \) B.\(( -\infty ;-\sqrt{5} \rangle \cup \langle \sqrt{5};+\infty ) \) C.\(\langle \sqrt{5};+\infty ) \) D.\(\langle 5;+\infty ) \) BWykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A.\(y=1 \) B.\(y=-1 \) C.\(y=-3 \) D.\(y=-5 \) DProsta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że A.\(a=3 \) B.\(a=0 \) C.\(a=-1 \) D.\(a=-3 \) CJaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)? A.\(-7 \) B.\(-4 \) C.\(-3 \) D.\(-2 \) CDane są wielomiany \( W(x)=3x^3-2x, V(x)=2x^2+3x \). Stopień wielomianu \( W(x)\cdot V(x) \) jest równy A.\(6 \) B.\(5 \) C.\(4 \) D.\(3 \) BIle rozwiązań rzeczywistych ma równanie \( 5x^4-13=0 \)? A.\(1 \) B.\(2 \) C.\(3 \) D.\(4 \) BWskaż liczbę rozwiązań równania \(\frac{11-x}{x^2-11}=0 \). A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) BWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=2x-7 \). A.\(y=-2x+7 \) B.\(y=-\frac{1}{2}x+5 \) C.\(y=\frac{1}{2}x+2 \) D.\(y=2x-1 \) DKtóre z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \). A.\(y=-4x+3 \) B.\(y=-\frac{1}{4}x+3 \) C.\(y=\frac{1}{4}x+3 \) D.\(y=4x+3 \) BPunkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A.\(10 \) B.\(6\sqrt{2} \) C.\(5 \) D.\(3\sqrt{2} \) CLiczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(4 \) CŚrodek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne A.\(S=(-2,3) \) B.\(S=(2,-3) \) C.\(S=(-4,6) \) D.\(S=(4,-6) \) ADane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \( ABC \) o kącie ostrym \( \beta \) . Wtedy A.\(\sin \beta =\frac{3}{5} \) B.\(\sin \beta =\frac{4}{5} \) C.\(\sin \beta =\frac{3\sqrt{34}}{34} \) D.\(\sin \beta =\frac{5\sqrt{34}}{34} \) CKąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \) B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \) C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \) D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \) DKąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)? A.\(\alpha \lt 30^\circ \) B.\(\alpha =30^\circ \) C.\(\alpha =60^\circ \) D.\(\alpha >60^\circ \) AKąt między cięciwą \( AB \) a styczną do okręgu w punkcie \( A \) ma miarę \( \alpha =62^\circ \). Wówczas: A.\(\beta =118^\circ \) B.\(\beta =124^\circ \) C.\(\beta =138^\circ \) D.\(\beta =152^\circ \) BKąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego? A.\(60^\circ \) B.\(90^\circ \) C.\(120^\circ \) D.\(135^\circ \) CRóżnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa \( 40^\circ \). Miara kąta przy krótszej podstawie jest równa. A.\(120^\circ \) B.\(110^\circ \) C.\(80^\circ \) D.\(70^\circ \) BOdcinki \( BC\) i \(DE \) są równoległe. Długości odcinków \( AC, CE \) i \( BC \) są podane na rysunku. Długość odcinka \( DE \) jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(10 \) D.\(12 \) CPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe A.\(64\) cm2 B.\(32\) cm2 C.\(16\) cm2 D.\(8\) cm2 BCiąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot (9-n^2)\) dla \(n\ge 1\). Wynika stąd, że A.\( a_3=-81 \) B.\( a_3=-27 \) C.\( a_3=0 \) D.\( a_3>0 \) CLiczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 1 \) C.\( -1 \) D.\( -7 \) BLiczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa. A.\( -3 \) B.\( -1{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 15 \) AWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez \(6\) lub przez \(10\), jest A.\( 25 \) B.\( 24 \) C.\( 21 \) D.\( 20 \) CWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od \(5\) jest A.\( 16 \) B.\( 20 \) C.\( 25 \) D.\( 30 \) BLiczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa A.\( 25 \) B.\( 20 \) C.\( 15 \) D.\( 12 \) BMediana danych: \(0, 1, 1, 2, 3, 1\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}5 \) C.\( 2 \) D.\( 2{,}5 \) AMediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(5\) \(2\) \(1\) \(1\) A.\( 0 \) B.\( 0{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 5 \) AŚrednia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}2 \) C.\( 1{,}5 \) D.\( 1{,}8 \) AZe zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\). Wtedy A.\( p\lt 0{,}25 \) B.\( p=0{,}25 \) C.\( p=\frac{1}{3} \) D.\( p>\frac{1}{3} \) BO zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\). Wtedy A.\( P(A\cup B)=1 \) B.\( P(A\cup B)=0{,}7 \) C.\( P(A\cup B)=0{,}4 \) D.\( P(A\cup B)=0{,}3 \) BPrzekątna sześcianu ma długość \(3\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A.\( 54 \) B.\( 36 \) C.\( 18 \) D.\( 12 \) CPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(24\) cm2. Objętość tego sześcianu jest równa A.\( 8 \) cm3 B.\( 16 \) cm3 C.\( 27 \) cm3 D.\( 64 \) cm3 APrzekątna prostopadłościanu o wymiarach \(2 \times 3 \times 5\) ma długość A.\( \sqrt{13} \) B.\( \sqrt{29} \) C.\( \sqrt{34} \) D.\( \sqrt{38} \) DPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa A.\( 18\pi \) B.\( 54\pi \) C.\( 108\pi \) D.\( 216\pi \) BPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości \(6\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe: A.\( 12\pi \) B.\( 18\pi \) C.\( 27\pi \) D.\( 36\pi \) BRozwiąż równanie \(\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}\).\(x=\frac{5}{8}\)Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \).\(\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \)Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-7\le 0\).\(x\in \left\langle -7; 1 \right\rangle \)Rozwiąż równanie \(2x^3-x^2-6x+3=0\).\(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(P = (-2,3)\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).\(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]\(x=-\frac{1}{2}\)Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).\(-4\)Wielomiany \(W(x)=ax(x+b)^2\) i \(V(x)=x^3+2x^2+x\) są równe. Oblicz \(a\) i \(b\).\(a=1\), \(b=1\)Wyrażenie \(\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.\(\frac{-x^2+6x+3}{(x-3)(x+1)}\)Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).\(y=2x\)Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi \(Oy\), którego środkiem jest punkt \(S=(3, -5)\).\((x-3)^2+(y+5)^2=9\)Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.\((x-3)^2+(y+5)^3=34\)Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).\(y=2x-4\)W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{5}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(\frac{47}{15}\)Punkt \(D\) leży na boku BC trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD \) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AB| = |AD| = |CD|\). Oblicz miary kątów trójkąta \(ABC\). \(72^\circ \), \(72^\circ \), \(36^\circ \)Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).\(60\)Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=6\) lub \(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).\(c=2\sqrt{34}\) lub \(c=8\)Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).\(x=5\) lub \(x=6\)Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej \(BD\).\(|BD|=16\)Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?\(5\)Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).\(x=7\)Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\). Ponadto \(a_3 = 12\). Oblicz \(a_{15}\).\(a_{15}=72\)Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.\(2125\)Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\)?\(9\)Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności?\(72\)Na jednej prostej zaznaczono \(3\) punkty, a na drugiej \(4\) punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?\(30\)Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\).\(x=7\)Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości. \(\frac{9}{10}\)Oblicz medianę danych: \(0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1\).\(1\)Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(4\) \(3\) \(1\) \(1\) \(1\)Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\) lub przez \(2\).\(\frac{7}{11}\)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(15\).\(\frac{1}{15}\)Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego \(5\).\(\frac{1}{18}\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}4\). Oblicz \(P(A\cup B)\).\(0{,}4\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}7\). Oblicz prawdopodobieństwo różnicy \(B\backslash A\).\(0{,}4\)Przekątna sześcianu ma długość \(9\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.\(162\)Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. \(60\pi \)Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\). Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\). Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru \(\{0,1,2,3\}\).\(10392\)Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.\(\frac{7}{10}\)Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\) km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości \(B\) do miejscowości \(A\) jedzie ze średnią prędkością mniejszą od \(25\) km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) wyjeżdża o \(1\) godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o \(7\) km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) przebył do tego miejsca \(\frac{9}{13}\) całej drogi z \(A\) do \(B\). Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?\(v_1=7\) km/h, \(v_2=14\) km/hUczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę książkę o \(3\) dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.\(15\)Liczby \(a, b, c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(a, b\) i \(c\).\(a=3\), \(b=15\), \(c=75\)Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.\(a_n=2\) lub \(a_n=3n-7\)Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Pole trójkąta równoramiennego \(ACS\) jest równe \(120\) oraz \(|AC| : |AS| = 10 : 13\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.\(20\sqrt{313}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że \(|AE|=15\), \(|BE|=17\). \(\frac{64\sqrt{209}}{3}\)Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|BC| = 30\), \(|AC| = 40\), \(|AB| = 50\). Punkt \(W\) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt \(ABC\) jest styczny do boku \(AB\) w punkcie \(M\). Oblicz długość odcinka \(CM\). \(2\sqrt{145}\)Na zewnątrz trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB| = 90\) oraz \(|AC| = 5\), \(|BC| = 12\) zbudowano kwadrat \(ACDE\) (patrz rysunek). Punkt \(H\) leży na prostej \(AB\) i kąt \(|\sphericalangle EHA| = 90^\circ\). Oblicz pole trójkąta \(HAE\). \(\frac{750}{169}\)Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).Udowodnij, że jeśli: a) \(x, y\) są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2 + y^2 \ge 2xy\). b) \(x, y, z\) są liczbami rzeczywistymi takimi, że \(x + y + z = 1\), to \(x^2 + y^2 + z^2 \ge 1/3\). Punkt \(D\) leży na boku \(BC\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AD| = |CD|\) oraz \(|AB| = |BD|\) (patrz rysunek). Udowodnij, że \(|\sphericalangle ADC| = 5\cdot |\sphericalangle ACD| \) . Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A, B, C, D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym półokręgu, punkty \(O, P\) i \(R\) są współliniowe. Udowodnij, że \(|\sphericalangle APB| + |\sphericalangle CRD| = 180^\circ\). Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Matura z matematyki 2022. Arkusz CKE i odpowiedzi. Pytania i zadania na egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym Matura z matematyki 2022 na poziomie podstawowym to jeden z przedmiotów obowiązkowych, do którego uczniowie przystąpili już w czwartek, 5 maja o godz. 5 maja 2022, 11:46 Co można wnieść na maturę z matematyki 2022? Oto lista przyborów dozwolonych na egzaminie z matematyki i innych przedmiotów Co można zabrać ze sobą na maturę z matematyki? To pytanie stawia sobie wielu uczniów, którzy jutro przystąpią do kolejnego egzaminu dojrzałości. Wyjaśniamy,... 7 kwietnia 2022, 15:45 Matura z matematyki odwołana? Po druzgocącym raporcie NIK jest dosadna riposta MEN: To byłaby powtórka błędu z 1982 r. Koniec matury z matematyki? Najwyższa Izba Kontroli przygotowała raport, w którym przekonuje, że egzamin maturalny z matematyki nie powinien być dla uczniów... 4 marca 2019, 11:26 Matura z matematyki z przymrużeniem oka. Rozwiąż test! [Matura 2015 na luzie] We wtorek, 5 maja rozpocznie się matura z CKE z matematyki. Chcecie się sprawdzić przed egzaminem? W ramach akcji Naszego Miasta MATURA 2015 NA LUZIE... 11 grudnia 2014, 13:34 Matura 2013. Matematyka poziom rozszerzony [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Matura 2013. Matematyka poziom rozszerzony [ARKUSZE, ODPOWIEDZI, TESTY, ROZWIĄZANIA]. 10 maja, o godz. został przeprowadzony egzamin maturalny z... 9 maja 2013, 8:48 Kiedy jest matura poprawkowa w 2022 roku? Termin składania deklaracji już minął. Tak będzie wyglądała poprawka w sierpniu Matura poprawkowa 2022 odbędzie się tak jak co roku, w sierpniu. Mogą do niej przystąpić uczniowie, którym nie powiodło się na egzaminie dojrzałości i w części... 27 maja 2022, 9:48 Matura z biologii 2022. Pewniaki maturalne na egzamin z biologii. Zadania, które mogą pojawić się na maturze. Te zagadnienia warto znać! Matura z biologii 2022 rozpocznie się 12 maja 2022 roku o godz. Co pojawi się na egzaminie? Trudno powiedzieć, ale warto sprawdzić tzw. pewniaki... 11 maja 2022, 18:04 Koniec matury rozszerzonej z matematyki 2022. Co pojawiło się na egzaminie? Zadania, arkusz CKE oraz proponowane odpowiedzi Matura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na... 11 maja 2022, 7:59 Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym zakończona! Arkusze CKE i sugerowane odpowiedzi. Jak wyglądał egzamin Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym to wybór 192 707 absolwentów szkół ponadpodstawowych w 2022 roku. Maturzyści rozpoczęli pracę 9 maja... 9 maja 2022, 9:44 Matura z języka angielskiego poziom rozszerzony 2022 za nami! Z jakimi wymaganiami mierzyli się maturzyści? Rozszerzona matura z język angielskiego w 2022 roku już się zakończyła. Na co zdający musieli zwrócić uwagę? Z czym musieli się zmierzyć? Mamy arkusz CKE. Dla... 8 maja 2022, 23:26 Angielski matura 2022. Arkusze CKE i odpowiedzi. Jaki temat i pytania na egzaminie na poziomie podstawowym Matura 2022 z angielskiego na poziomie podstawowym za nami. Arkusz CKE pojawi się na naszych stronach po godz. 14. Odpowiedzi z matury 2022 będzie można... 6 maja 2022, 15:54 Matura 2022. Przecieki maturalne na egzaminie z angielskiego? Temat pracy pisemnej krążył w internecie przed Przeciek na maturze z angielskiego? Pojawiły się informacje na temat tego, że dłuższa wypowiedź pisemna (jedno z zadań wyżej punktowanych na maturze z... 6 maja 2022, 15:15 Matura 2022. Ile trzeba mieć procent, żeby zdać maturę? Wymagania maturalne, które warto znać. Wyniki matur są już dostępne! Matura 2022 już za nami. 5 lipca 2022 roku uczniowie poznali rezultaty swoich prac. Wiele osób obawiało się, że nie zda matury z egzaminów podstawowych: języka... 5 maja 2022, 15:15 Matura, pruska mumia i dziennikarskie śledztwo. Twórca egzaminu maturalnego spoczywa w krypcie w Walimiu pod Wałbrzychem Matura czy mumia? Nie wiadomo, co straszniejsze. Na szczęście (albo nieszczęście) nie musicie wybierać. Mamy dla Was podwójną dawkę grozy: mumię twórcy matur.... 5 maja 2022, 10:17 Przecieki na maturze 2022? Żadna z teorii się nie sprawdziła Wystarczy spojrzeć na najczęściej wyszukiwane w ostatnich dniach hasła w popularnej wyszukiwarce, by zorientować się, że plany układających zadania maturalne... 4 maja 2022, 20:41 Tego nigdy nie można robić na maturze 2022! Zapamiętaj przed egzaminem. Ściąganie to dopiero początek. Co jednak zabrać na maturę? Co należy ze sobą zabrać na maturę? Czy w trakcie egzaminu można wyjść do toalety? Czym grozi ściąganie? O tym powinien wiedzieć każdy maturzysta! Matura 2022... 4 maja 2022, 19:13 Matura z polskiego 2022, poziom podstawowy. Tematy rozprawki, arkusz CKE i odpowiedzi. Jak wyglądał egzamin z polskiego Sonda Matura z polskiego 2022 na poziomie podstawowym odbyła się 4 maja 2022 roku od godz. 9. To jeden z przedmiotów obowiązkowych. Arkusze CKE będą dostępne w dniu... 4 maja 2022, 12:01 Matura z języka polskiego 2022 właśnie się rozpoczęła! Lektury z gwiazdką, tematy i wymagania. Z czym muszą zmierzyć się maturzyści? Matura 2022 z języka polskiego właśnie się rozpoczęła. O godz. uczniowie przystąpili do pierwszego egzaminu w tej sesji maturalnej. Co było na maturze z... 4 maja 2022, 10:30 Trwają matury 2022. Polski, matematyka, angielski już za nami. Tu znajdziesz harmonogram oraz arkusze i odpowiedzi do wszystkich egzaminów Trwają matury 2022. Odpowiedzi z matur będzie można sprawdzić zaraz po egzaminie na naszych stronach. Arkusze CKE udostępniamy już kilka godzin później.... 4 maja 2022, 8:09 Matura z języka polskiego 2022. Powtórka do matury: co to jest tekst kultury? Na co można się powołać na egzaminie maturalnym? Rozprawka Każdy maturzysta z pewnością wie, że najwięcej punktów podczas egzaminu maturalnego z języka polskiego można zebrać za ostanie zadanie. Jest nim zazwyczaj... 3 maja 2022, 21:35 Jak pokonać stres przed maturą! Nerwy przed maturą 2022 - jak je opanować? Porady psychologa Matura 2022 tuż tuż. To jeden z najważniejszych egzaminów w życiu każdego ucznia. Nic więc dziwnego, że wiąże się on z ogromnym stresem. A ten potrafi... 3 maja 2022, 11:48 Przed południem maturzyści zakończyli zdawanie obowiązkowego egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym. Sprawdzian, który tradycyjnie miał być postrachem absolwentów, w tym roku nie popsuł humorów większości z nich. - To było banalne, a byłem uczniem zagrożonym z matematyki - mówił po wyjściu z IV Liceum Ogólnokształcącego Jędrzej Kupisz, tegoroczny tej szkoły śmiali się poziomu trudności zadania, w którym, aby zdobyć punkt, wystarczyło wybrać punkt na wykresie o najwyższej wartości. Zdania rocznika 1994 nie podzielali jednak starsi maturzyści, skierowani do "czwórki" jako absolwenci liceum uzupełniającego. - Nie wiem czy dostanę 90 proc. czy 40 proc. punktów, ale zdam na pewno. Zaskoczyła tylko wyjątkowo duża liczba zadań z geometrii - mówiła Małgorzata Księżak, absolwentka III LO. Centralna Komisja Egzaminacyjna opublikowała arkusze z pytaniami. Zapraszamy do zapoznania się z treścią zadań, z którymi musieli zmierzyć się dziś 2013 - MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWYMATURA 2013 - MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

matura z matematyki cke 2013